Phenquestions
Библиотека NumPy позволяет нам выполнять различные операции, которые необходимо выполнять со структурами данных, часто используемыми в машинном обучении и науке о данных, такими как векторы, матрицы и массивы. Мы покажем только самые распространенные операции с NumPy, которые используются во многих конвейерах машинного обучения. Наконец, обратите внимание, что NumPy - это просто способ выполнения операций, поэтому математические операции, которые мы показываем, являются основным предметом этого урока, а не сам пакет NumPy. Давайте начнем.
Что такое вектор?
Согласно Google, вектор - это величина, имеющая как направление, так и величину, особенно когда она определяет положение одной точки в пространстве относительно другой.
Векторы очень важны в машинном обучении, поскольку они описывают не только величину, но и направление функций. Мы можем создать вектор в NumPy с помощью следующего фрагмента кода:
импортировать numpy как nprow_vector = np.массив ([1,2,3])
печать (row_vector)
В приведенном выше фрагменте кода мы создали вектор-строку. Мы также можем создать вектор-столбец как:
импортировать numpy как npcol_vector = np.массив ([[1], [2], [3]])
печать (col_vector)
Изготовление матрицы
Матрицу можно просто понять как двумерный массив. Мы можем создать матрицу с помощью NumPy, сделав многомерный массив:
матрица = np.массив ([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])печать (матрица)
Хотя матрица в точности похожа на многомерный массив, матричная структура данных не рекомендуется по двум причинам:
- Массив является стандартным для пакета NumPy
- Большинство операций с NumPy возвращает массивы, а не матрицу
Использование разреженной матрицы
Напомним, что разреженная матрица - это матрица, в которой большинство элементов равны нулю. Теперь распространенным сценарием в обработке данных и машинном обучении является обработка матриц, в которых большинство элементов равны нулю. Например, рассмотрим матрицу, строки которой описывают каждое видео на Youtube, а столбцы представляют каждого зарегистрированного пользователя. Каждое значение указывает, смотрел ли пользователь видео или нет. Конечно, большинство значений в этой матрице будут нулевыми. В преимущество с разреженной матрицей в том, что он не хранит нулевые значения. Это приводит к огромному вычислительному преимуществу и оптимизации хранения.
Создадим здесь искровую матрицу:
из scipy импортный редкийoriginal_matrix = np.array ([[1, 0, 3], [0, 0, 6], [7, 0, 0]])
sparse_matrix = разреженный.csr_matrix (исходная_матрица)
печать (sparse_matrix)
Чтобы понять, как работает код, мы посмотрим на вывод здесь:
В приведенном выше коде мы использовали функцию NumPy для создания Сжатый разреженный ряд матрица, в которой ненулевые элементы представлены с использованием индексов, отсчитываемых от нуля. Существуют различные виды разреженной матрицы, например:
- Сжатый разреженный столбец
- Список списков
- Словарь ключей
Мы не будем здесь углубляться в другие разреженные матрицы, но знаем, что каждая из них используется индивидуально, и никто не может быть назван «лучшим».
Применение операций ко всем элементам вектора
Это распространенный сценарий, когда нам нужно применить общую операцию к нескольким элементам вектора. Это можно сделать, определив лямбду и затем векторизовав то же самое. Давайте посмотрим фрагмент кода для того же:
матрица = np.множество([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
mul_5 = лямбда x: x * 5
vectorized_mul_5 = np.векторизация (mul_5)
vectorized_mul_5 (матрица)
Чтобы понять, как работает код, мы посмотрим на вывод здесь:
В приведенном выше фрагменте кода мы использовали функцию векторизации, которая является частью библиотеки NumPy, чтобы преобразовать простое определение лямбда в функцию, которая может обрабатывать каждый элемент вектора. Важно отметить, что векторизация просто петля по элементам и это не влияет на производительность программы. NumPy также позволяет вещание, это означает, что вместо приведенного выше сложного кода мы могли бы просто сделать:
матрица * 5И результат был бы точно таким же. Я хотел сначала показать сложную часть, иначе вы пропустили бы раздел!
Среднее, дисперсия и стандартное отклонение
С NumPy легко выполнять операции, связанные с описательной статистикой по векторам. Среднее значение вектора можно рассчитать как:
нп.среднее (матрица)Дисперсию вектора можно рассчитать как:
нп.var (матрица)Стандартное отклонение вектора можно рассчитать как:
нп.std (матрица)Результат выполнения вышеуказанных команд для данной матрицы представлен здесь:
Транспонирование матрицы
Транспонирование - очень распространенная операция, о которой вы услышите всякий раз, когда вас окружают матрицы. Транспонирование - это просто способ поменять местами значения столбцов и строк матрицы. Обратите внимание, что вектор не может быть транспонирован поскольку вектор - это просто набор значений без разделения этих значений на строки и столбцы. Обратите внимание, что преобразование вектора-строки в вектор-столбец не является транспонированным (на основе определений линейной алгебры, которые выходят за рамки этого урока).
А пока мы найдем покой, просто переставив матрицу. Получить доступ к транспонированию матрицы с помощью NumPy очень просто:
матрица.ТРезультат выполнения вышеуказанной команды для данной матрицы представлен здесь:
Ту же операцию можно выполнить с вектором-строкой, чтобы преобразовать его в вектор-столбец.
Сглаживание матрицы
Мы можем преобразовать матрицу в одномерный массив, если мы хотим обрабатывать его элементы линейным образом. Это можно сделать с помощью следующего фрагмента кода:
матрица.сплющить ()Результат выполнения вышеуказанной команды для данной матрицы представлен здесь:
Обратите внимание, что плоская матрица представляет собой одномерный массив, просто линейный по моде.
Вычисление собственных значений и собственных векторов
Собственные векторы очень часто используются в пакетах машинного обучения. Итак, когда функция линейного преобразования представлена в виде матрицы, тогда X, собственные векторы - это векторы, которые изменяются только в масштабе вектора, но не в его направлении. Можно сказать, что:
Xv = γvЗдесь X - квадратная матрица, а γ содержит собственные значения. Кроме того, v содержит собственные векторы. С NumPy легко вычислить собственные значения и собственные векторы. Вот фрагмент кода, в котором мы демонстрируем то же самое:
evalues, evectors = np.линалг.eig (матрица)Результат выполнения вышеуказанной команды для данной матрицы представлен здесь:
Точечные произведения векторов
Точечные произведения векторов - это способ умножения двух векторов. Это говорит вам о сколько векторов в одном направлении, в отличие от перекрестного произведения, которое говорит вам об обратном, насколько мало векторы находятся в одном направлении (называемом ортогональным). Мы можем вычислить скалярное произведение двух векторов, как показано в фрагменте кода здесь:
а = np.массив ([3, 5, 6])b = np.массив ([23, 15, 1])
нп.точка (а, б)
Результат выполнения вышеуказанной команды для данных массивов приведен здесь:
Сложение, вычитание и умножение матриц
Сложение и вычитание нескольких матриц - довольно простая операция в матрицах. Это можно сделать двумя способами. Давайте посмотрим на фрагмент кода для выполнения этих операций. Для простоты мы будем использовать одну и ту же матрицу дважды:
нп.добавить (матрица, матрица)Затем две матрицы можно вычесть как:
нп.вычесть (матрица, матрица)Результат выполнения вышеуказанной команды для данной матрицы представлен здесь:
Как и ожидалось, каждый из элементов в матрице добавляется / вычитается с соответствующим элементом. Умножение матрицы аналогично нахождению скалярного произведения, как мы делали ранее:
нп.точка (матрица, матрица)Приведенный выше код найдет истинное значение умножения двух матриц, заданное как:
Результат выполнения вышеуказанной команды для данной матрицы представлен здесь:
Заключение
В этом уроке мы выполнили множество математических операций, связанных с векторами, матрицами и массивами, которые обычно используются для обработки данных, описательной статистики и науки о данных. Это был быстрый урок, охватывающий только самые общие и самые важные разделы широкого спектра концепций, но эти операции должны дать очень хорошее представление о том, какие операции могут выполняться при работе с этими структурами данных.
Пожалуйста, поделитесь своими отзывами об уроке в Твиттере с @linuxhint и @sbmaggarwal (это я!).
